Вычислите: произведение семи в минус шестой степени и семи в минус восьмой степени делённое на минус семь в минус тринадцатой степени

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом.

Выражение, которое нужно вычислить, выглядит так:

\[ \frac{7^{-6} \cdot 7^{-8}}{(-7)^{-13}} \]

Сначала упростим числитель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием:

\[ 7^{-6} \cdot 7^{-8} = 7^{-6 + (-8)} = 7^{-14} \]

Теперь подставим это обратно в выражение:

\[ \frac{7^{-14}}{(-7)^{-13}} \]

При делении степеней с одинаковым основанием мы можем использовать правило деления степеней. Однако у нас внизу стоит \((-7)^{-13}\), а \(7^{-14}\) вверху. Известно, что \((-7)^{-13} = \frac{1}{(-7)^{13}}\). Таким образом, можно переписать выражение как:

\[ 7^{-14} \cdot (-7)^{13} \]

Теперь, чтобы упростить это выражение, выразим его через одно основание. Нам нужно заметить, что \( (-7)^{13} = -1 \cdot 7^{13} \):

\[ 7^{-14} \cdot (-1) \cdot 7^{13} = -1 \cdot 7^{-14 + 13} = -1 \cdot 7^{-1} \]

А \( 7^{-1} = \frac{1}{7} \), поэтому получается:

\[ -1 \cdot \frac{1}{7} = -\frac{1}{7} \]

Таким образом, окончательный ответ таков:

\[ -\frac{1}{7} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!