На заводе делают электрические лампочки, 5% всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует еще 1%…
На заводе делают электрические лампочки, 5% всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует еще 1% исправных лампочек. Все забракованные лампочки отправляются на переработку, а остальные в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная лампочка отправится в переработку.
Для решения задачи давайте обозначим процент неисправных и исправных лампочек, а также вероятность забраковки исправных лампочек.
Пусть 100% всех изготовленных лампочек равняется 100 лампочкам.
Из них 5% — неисправные, значит:
- неисправные лампочки: \(5\% \times 100 = 5\) лампочек,
- исправные лампочки: \(100\% - 5\% = 95\% \rightarrow 95\) лампочек.
Теперь учтем, что система контроля качества ошибочно забрасывает еще 1% исправных лампочек. Это составляет:
- 1% от исправных лампочек: \(1\% \times 95 = 0.95\) лампочек.
Таким образом, общее количество лампочек, которые будут отправлены на переработку, включает как неисправные, так и ошибочно забракованные исправные:
- общее количество лампочек, отправленных на переработку: \(5 + 0.95 = 5.95\) лампочек.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная изготовленная лампочка отправится в переработку, нужно разделить общее количество лампочек, отправленных на переработку, на общее количество изготовленных лампочек: \[ P(\text{переработка}) = \frac{5.95}{100} = 0.0595 \]
Итак, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная лампочка отправится на переработку, составляет \(0.0595\) или 5.95%.
