НОЗ (⅝и⅘

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) дробей \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{4}{5} \), необходимо сначала определить НОД числителей и НОК знаменателей.

1. Находим НОД числителей:

   • Числители дробей: 5 и 4.
   • Обратите внимание, что 5 — это простое число, а 4 — это 2 в квадрате. Следовательно, 5 и 4 не имеют общих делителей, кроме 1.
   • Таким образом, НОД(5, 4) = 1.

2. Находим НОК знаменателей:

   • Знаменатели дробей: 8 и 5.
   • Чтобы найти НОК, мы можем использовать формулу: \[ НОК(a, b) = \frac{|a \times b|}{НОД(a, b)} \]
   • Подставляем значения: \[ НОК(8, 5) = \frac{|8 \times 5|}{НОД(8, 5)} \]
   • НОД(8, 5) = 1, так как они не имеют общих делителей.
   • Подставим: \[ НОК(8, 5) = \frac{40}{1} = 40. \]

3. Теперь можем составить новую дробь:

   • Числитель: НОД(5, 4) = 1.
   • Знаменатель: НОК(8, 5) = 40.
   • Таким образом, НОЗ(⅝, ⅘) = \( \frac{1}{40} \).

Ответ: НОЗ(⅝, ⅘) = \( \frac{1}{40} \).