У Тани есть электронные часы,которые показывают время от 00:00 до 23:59.Таня радуется,когда видит количество часов и количество минут,состоящие из одинаковых цифр,но,возможно,в…
У Тани есть электронные часы,которые показывают время от 00:00 до 23:59.Таня радуется,когда видит количество часов и количество минут,состоящие из одинаковых цифр,но,возможно,в разном порядке,например 00:00,05:05 или 05:50.Какое наибольшее число минут в сутки Таня может радоваться благодаря часам?
Чтобы понять, когда Таня радуется, давайте разберёмся, какие часы показывают время, в которых количество часов и количество минут состоит из одинаковых цифр.
Электронные часы показывают время в формате HH:MM, где HH — это часы, а MM — минуты. Для того чтобы Таня радовалась, цифры в часах и минутах должны совпадать, но могут быть разного порядка.
Посмотрим на возможные комбинации:
- 00:00
- 01:10 (1 и 1)
- 02:20 (2 и 2)
- 03:30 (3 и 3)
- 04:40 (4 и 4)
- 05:50 (5 и 5)
- 10:01 (1 и 1)
- 11:11 (1 и 1)
- 12:21 (2 и 2)
- 13:31 (3 и 3)
- 14:41 (4 и 4)
- 15:51 (5 и 5)
- 20:02 (2 и 2)
- 21:12 (1 и 1)
- 22:22 (2 и 2)
- 23:32 (3 и 3)
Теперь подсчитаем, сколько минут Таня может радоваться в сутки.
Каждый из этих временных промежутков действительно уникален. Поэтому давайте посмотрим на каждую комбинацию:
- 00:00 — 0 минут
- 01:10 — 1:10
- 02:20 — 2:20
- 03:30 — 3:30
- 04:40 — 4:40
- 05:50 — 5:50
- 10:01 — 10:01
- 11:11 — 11:11
- 12:21 — 12:21
- 13:31 — 13:31
- 14:41 — 14:41
- 15:51 — 15:51
- 20:02 — 20:02
- 21:12 — 21:12
- 22:22 — 22:22
- 23:32 — 23:32
Теперь определим общее количество уникальных временных значений, которые Таня может наблюдать в течение суток. Всего получается 16 уникальных часов, когда Таня радуется.
Таким образом, наибольшее количество минут в сутки, в течение которых Таня может радоваться своим часам, составит 16 минут (так как радоваться она может в каждое из указанных временем, которое не повторяется).
