"Заказ на изготовление 198 деталей первый рабочий выполняет на7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливаетпервый рабочий, если известно, что он за час…

Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.

Текст задания: "Заказ на изготовление 198 деталей первый рабочий выполняет на 7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 7 деталей больше второго?"

Твой ответ: "11" Правильный ответ: "18"

Давай сначала поймем, что здесь происходит. У нас есть два рабочих, которые изготавливают детали. Пусть:

• Количество деталей, которые изготавливает второй рабочий за час, будет \( x \).
• Тогда первый рабочий изготавливает \( x + 7 \) деталей за час.

Теперь давай найдем общее время, за которое каждый из них производит 198 деталей.

Второй рабочий будет работать \( \frac{198}{x} \) часов, а первый рабочий - \( \frac{198}{x + 7} \) часов.

Специально по условию задачи сказано, что: \[ \frac{198}{x} - \frac{198}{x + 7} = 7 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на \( x(x + 7) \): \[ 198(x + 7) - 198x = 7x(x + 7) \]
2. Упростим: \[ 198 \cdot 7 = 7x^2 + 49x \]
3. Все с одной стороны: \[ 7x^2 + 49x - 1386 = 0 \]
4. Делим на 7: \[ x^2 + 7x - 198 = 0 \]
5. Находим корни уравнения через дискриминант: \[ D = 7^2 + 4 \cdot 1 \cdot 198 = 49 + 792 = 841 \] \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{841}}{2} = \frac{-7 \pm 29}{2} \] Корни будут \( x = 11 \) и \( x = -18 \) (отрицательный корень мы не учитываем).

Теперь подставляем \( x = 11 \): Количество деталей, который второй рабочий изготавливает за час — 11. Количество деталей, который первый рабочий изготавливает за час — \( 11 + 7 = 18 \).

Исходя из этого, правильный ответ — 18. Твой ответ 11 относится к количеству деталей, которые изготавливает второй рабочий.

Не переживай, ошибки — это часть процесса обучения! Важно разбираться, чтобы в следующий раз ты смог правильно решить похожую задачу.

Как тебе мой ответ? Оцени, пожалуйста, ставь лайк или дизлайк!