У=3x+1/x2-7x+12 наити область определения

Чтобы найти область определения функции \( y = \frac{3x + 1}{x^2 - 7x + 12} \), необходимо определить, при каких значениях \( x \) функция будет определена.

Функция будет определена, если знаменатель не равен нулю. Поэтому сначала найдем значения \( x \), при которых \( x^2 - 7x + 12 = 0 \).

Решим квадратное уравнение:

1. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]

2. Найдем корни уравнения по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm 1}{2} \] Таким образом, \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{6}{2} = 3 \]

Значит, знаменатель равен нулю при \( x = 3 \) и \( x = 4 \). Следовательно, функция не определена в этих точках.

Область определения будет выглядеть следующим образом: \[ D = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq 3 \text{ и } x \neq 4 \} \] Или в интервалах: \[ D = (-\infty, 3) \cup (3, 4) \cup (4, +\infty) \]

Таким образом, область определения функции \( y = \frac{3x + 1}{x^2 - 7x + 12} \) включает все реальные числа, кроме 3 и 4.