В треугольнике ABC угол C равен 90,BC=15,AB=25.найдите косинус угла B

В треугольнике ABC с прямым углом C, чтобы найти косинус угла B, используем определение косинуса для прямоугольного треугольника.

Косинус угла B (cos B) рассчитывается по формуле:

\[ \cos B = \frac{соседнее \, катет}{гипотенуза} \]

В данном случае соседом угла B является отрезок AC, а гипотенуза – отрезок AB. Чтобы найти длину катета AC, можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ 25^2 = AC^2 + 15^2 \]

\[ 625 = AC^2 + 225 \]

Теперь решим уравнение для AC^2:

\[ AC^2 = 625 - 225 \]

\[ AC^2 = 400 \]

Теперь находим AC:

\[ AC = \sqrt{400} = 20 \]

Теперь, зная длины катетов и гипотенузы, можем рассчитать косинус угла B:

\[ \cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} \]

Таким образом, косинус угла B равен \( \frac{4}{5} \).