Найдите значение выражения log⁡928log⁡97+log⁡774\frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} + \log_7{\frac{7}{4}}​

Привет! Давай разберем твоё задание. Ты указал, что не дал ответ и попросил подсказку, а правильный ответ - 2. Давай разберем, как его получить!

1. Суть задачи: Нам нужно вычислить выражение \(\frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} + \log_7{\frac{7}{4}}\).

2. Преобразование первого логарифма: Используем свойство логарифмов: \[ \frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} = \log_7{28}. \] Теперь наше выражение выглядит так: \[ \log_7{28} + \log_7{\frac{7}{4}}. \]

3. Сложение логарифмов: Применим свойство: \[ \log_a{b} + \log_a{c} = \log_a{(b \cdot c)}. \] Таким образом: \[ \log_7{28} + \log_7{\frac{7}{4}} = \log_7{\left(28 \cdot \frac{7}{4}\right)}. \]

4. Упрощение: Вычисляем \(28 \cdot \frac{7}{4}\): \[ 28 \cdot \frac{7}{4} = 7 \cdot 4 \cdot \frac{7}{4} = 7 \cdot 7 = 49. \] Итак, у нас получается: \[ \log_7{49}. \]

5. Нахождение логарифма: Поскольку \(49 = 7^2\), то: \[ \log_7{49} = \log_7{7^2} = 2. \]

В результате получаем ответ 2!

Ты совершенно верно заметил, что у тебя не был дан ответ, но важно не забывать двигаться от задачи к решению, как мы это сделали! Не всегда просто формулировать ответ, но с практикой ты станешь лучше в этом.

Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!