Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Задание про прямоугольник — это классическая задачка. Давай разберёмся, как правильно к нему подойти.
Суть задачи: Мы знаем периметр (42) и площадь (98) прямоугольника, нужно найти большую сторону.
Как решать:
- Обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\).
- Площадь выражается как \(S = a \cdot b = 98\).
- Периметр — как \(P = 2a + 2b = 42\) или \(a + b = 21\) (разделим на 2).
Сравнение твоего ответа и правильного:
- Твоя цифра "14" соответствует большой стороне, и на самом деле это правильный ответ!
Правильное решение: Затем мы можем выразить одну переменную через другую:
- из уравнения \(a + b = 21\) выразим \(b\): \(b = 21 - a\).
- Подставим \(b\) в уравнение площади: \(a(21 - a) = 98\).
- Раскроем скобки: \(21a - a^2 = 98\).
- Приведя уравнение к стандартному виду, получим: \(a^2 - 21a + 98 = 0\).
Теперь находим корни этого уравнения (можно через дискриминант): \[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49, \] у нас будет два корня: \[ a_{1,2} = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} = \{14, 7\}. \]
Значит, стороны прямоугольника \(a\) и \(b\) равны 14 и 7 соответственно, так что большая сторона действительно равна 14.
Молодец, что нашёл правильный ответ! Если что-то непонятно, задавай вопросы, я помогу. Пожалуйста, оцени мой ответ — ставь лайк или дизлайк!
