Вася решил 540 задач за 12 дней, ежедневно решая на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий день. В первый день он решил 15 задач. Сколько задач решил Вася в последний день?
Привет! Давай разберем твою задачу.
Итак, у нас есть Вася, который решил 540 задач за 12 дней, и каждый день он решал на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий день. В первый день он решил 15 задач.
В твоем ответе написано, что "Ученик не дал ответ на задание", однако правильный ответ — 75 задач в последний день.
Теперь давай подробно разберемся, как получить этот ответ:
Понимание задачи: Вася решал задачи каждый день, начиная с 15 задач в первый день. Каждый день он добавлял к этому количеству одинаковое число задач.
Правильное решение:
- Нам нужно найти количество задач, которое Вася решал в последний день (12-й день), обозначим это количество как \(a_{12}\).
- Известно, что общее количество задач за 12 дней (это наша сумма \(S_n\)) равняется 540.
- Мы знаем, что первый день он решал 15 задач, а каждый следующий день на одно и то же количество больше, чем в предыдущий. Это выглядит как арифметическая прогрессия.
Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \] Подставляем известные значения:
- \(S_{12} = 540\)
- \(a_1 = 15\)
- \(n = 12\)
Подставляем: \[ 540 = \frac{15 + a_{12}}{2} \cdot 12 \]
Затем умножаем обе стороны на 2: \[ 1080 = (15 + a_{12}) \cdot 12 \]
И делим на 12: \[ 90 = 15 + a_{12} \]
Теперь решаем для \(a_{12}\): \[ a_{12} = 90 - 15 = 75 \]
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты не смог выдать ответ на задание, но правильный ответ — 75. Теперь ты знаешь, как до него дойти!
Если у тебя есть вопросы по решению, задавай! И пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
