Решите уравнение (1/2)^0,5х+1=8

Давайте решим уравнение \((\frac{1}{2})^{0,5x + 1} = 8\).

1. Сначала преобразуем 8 в дробь с основанием 2. Мы знаем, что \(8 = 2^3\), а также \( \frac{1}{2} = 2^{-1} \). Это позволяет переписать уравнение в следующем виде: \[ (2^{-1})^{0,5x + 1} = 2^3 \]

2. Теперь мы используем правило степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Это дает нам: \[ 2^{-0,5x - 1} = 2^3 \]

3. Поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели: \[ -0,5x - 1 = 3 \]

4. Теперь решим это уравнение для \(x\). Сначала добавим 1 к обеим сторонам: \[ -0,5x = 3 + 1 \] \[ -0,5x = 4 \]

5. Теперь разделим обе стороны на -0,5: \[ x = \frac{4}{-0,5} = -8 \]

Итак, решение уравнения: \[ x = -8 \]