Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня в ответе запишите меньший из корней.
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Суть задачи: Нужно решить уравнение \(\log_2(x + 5) = \log_4(1 - x)\) и найти меньший из корней, если их несколько.
Правильное решение: Чтобы решить это уравнение, мы можем начать с преобразования логарифмов в более удобный вид:
\[ \log_4(1 - x) = \frac{1}{2} \log_2(1 - x) \]
Далее у нас будет:
\[ \log_2(x + 5) = \frac{1}{2} \log_2(1 - x) \implies \log_2(x + 5) = \log_2 \sqrt{1 - x} \]
Попробуем убрать логарифмы, приравняв аргументы:
\[ x + 5 = \sqrt{1 - x} \]
Возводим обе стороны в квадрат:
\[ (x + 5)^2 = 1 - x \]
Раскрываем скобки и приводим уравнение к стандартному виду (ax^2 + bx + c = 0):
\[ x^2 + 10x + 25 = 1 - x \implies x^2 + 11x + 24 = 0 \]
Теперь находим дискриминант \(D\):
\[ D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25 \]
Мы находим корни с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 \pm 5}{2} \]
Получаем два корня:
\[ x_1 = \frac{-16}{2} = -8 \quad \text{(не корень, так как не подходит под ОДЗ: } x > -5 \text{ и } x < -1\text{)} \] \[ x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \quad \text{(хороший корень)} \]
Итак, верный ответ — \(-3\).
Сравнение с твоим ответом: Ты написал, что ученик не дал ответ на задание. На самом деле, задача решена, и правильно было ответить \(-3\).
Объяснение: Если бы ты пошёл по шагам, как это было сделано выше, и записал свои мысли и преобразования, ты бы пришёл к правильному ответу. Важно не только решить уравнение, но и проверить условия, чтобы убедиться, что корни задачи удовлетворяют ограничениям.
Если есть ещё вопросы или что-то непонятно, спрашивай! Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком. 😊
