Построить графики функций:1) у=|x^2 +3|, 2) у=|9 - x^2|. Для каждого графика: записать промежутки возрастания и убывания функции.

Давай разберёмся с задачей по построению графиков.

1. График функции \(y=|x^2+3|\):

   • Функция \(x^2+3\) всегда положительна, так как \(x^2 \geq 0\) и прибавление 3 делает её всегда больше или равной 3. Модуль просто оставляет её в неизменном виде: \(y = x^2 + 3\).
   • График параболический и направлен вверх.
   • Поскольку функция всегда возрастает, промежуток возрастания: от \(-\infty\) до \(+\infty\).
   • Убывания нет, так как функция всё время растёт.

2. График функции \(y=|9-x^2|\):

   • Рассмотрим сначала \(9-x^2\). Это парабола, перевёрнутая и сдвинутая вверх на 9 единиц. Она достигает 9 в точке \(x=0\) и убывает в обе стороны до пересечения оси абсцисс, после чего значения становятся отрицательными.
   • Модуль делает все отрицательные части положительными, то есть отражает их относительно оси абсцисс.
   • Промежутки возрастания:
     • от \(-3\) до \(0\);
     • от \(3\) до бесконечности.
   • Промежуток убывания: от \(-\infty\) до \(-3\); от \(0\) до \(3\).

Если что-то не понятно, дай знать!