Расстояние между двумя пристанями по реке равно 80 км. Катер прошел от одной пристани до другой,сделал стоянку на 1ч 20 мин и вернулся обратно. Все путешествие заняло 101/3 ч .…

Обозначим скорость течения реки через \( v \) (км/ч). Тогда скорость катера по течению будет \( 18 + v \) (км/ч), а против течения — \( 18 - v \) (км/ч).

Дорога представляет собой два участка:

1. От первой пристани до второй — 80 км.
2. Обратный путь — от второй пристани до первой — 80 км.

Время, затраченное на движение по течению, равно:

\[ t_1 = \frac{80}{18 + v} \]

Время, затраченное на движение против течения, равно:

\[ t_2 = \frac{80}{18 - v} \]

Общее время на поездку, включая стоянку, равно \( \frac{101}{3} \) часа. Время стоянки составляет 1 час 20 минут, что равно \( \frac{4}{3} \) часа. Таким образом, общее время движения:

\[ t_1 + t_2 + \frac{4}{3} = \frac{101}{3} \]

Выразим \( t_1 + t_2 \):

\[ t_1 + t_2 = \frac{101}{3} - \frac{4}{3} = \frac{97}{3} \]

Теперь подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{80}{18 + v} + \frac{80}{18 - v} = \frac{97}{3} \]

Умножим обе стороны на \( 3(18 + v)(18 - v) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 240 \cdot (18 - v) + 240 \cdot (18 + v) = 97 \cdot (18 + v)(18 - v) \]

Раскроем скобки:

\[ 240 \cdot 18 - 240v + 240 \cdot 18 + 240v = 97(324 - v^2) \]

Упростим:

\[ 480 \cdot 18 = 97 \cdot 324 - 97v^2 \]

Находим \( 480 \cdot 18 = 8640 \) и \( 97 \cdot 324 = 31668 \):

\[ 8640 = 31668 - 97v^2 \]

Переносим всё в одну сторону:

\[ 97v^2 = 31668 - 8640 \]

Посчитаем:

\[ 97v^2 = 23028 \]

Теперь делим обе стороны на 97:

\[ v^2 = \frac{23028}{97} \approx 237.0 \]

Находим \( v \):

\[ v \approx \sqrt{237} \approx 15.4 \]

Таким образом, скорость течения реки примерно равна 15.4 км/ч.