Дан набор чисел: 5,8,12,14,17. Найти среднее арифметическое набора чисел, квадрат среднего арифметического, среднее арифметическое квадратов значений и дисперсию набора чисел.
Чтобы решить задачу, давайте поэтапно найдем среднее арифметическое набора чисел, квадрат этого среднего, среднее арифметическое квадратов значений и дисперсию.
Среднее арифметическое (СА): Среднее арифметическое чисел рассчитывается по формуле: \[ СА = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5}{n} \] где \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5\) — наши числа (5, 8, 12, 14, 17), а \(n\) — общее количество чисел.
Применим значения: \[ СА = \frac{5 + 8 + 12 + 14 + 17}{5} = \frac{56}{5} = 11.2 \]
Квадрат среднего арифметического: Теперь возьмем квадрат найденного среднего: \[ СА^2 = (11.2)^2 = 125.44 \]
Среднее арифметическое квадратов значений: Для нахождения среднего арифметического квадратов значений сначала вычислим квадраты каждого числа:
- \(5^2 = 25\)
- \(8^2 = 64\)
- \(12^2 = 144\)
- \(14^2 = 196\)
- \(17^2 = 289\)
Теперь найдем среднее арифметическое этих квадратов: \[ СА_{\text{квадраты}} = \frac{25 + 64 + 144 + 196 + 289}{5} = \frac{718}{5} = 143.6 \]
Дисперсия: Дисперсия вычисляется по формуле: \[ D = \frac{\sum (a_i - СА)^2}{n} \] где \(a_i\) — каждое число в наборе.
Сначала находим разности:
- \(5 - 11.2 = -6.2\)
- \(8 - 11.2 = -3.2\)
- \(12 - 11.2 = 0.8\)
- \(14 - 11.2 = 2.8\)
- \(17 - 11.2 = 5.8\)
Теперь их квадраты:
- \((-6.2)^2 = 38.44\)
- \((-3.2)^2 = 10.24\)
- \((0.8)^2 = 0.64\)
- \((2.8)^2 = 7.84\)
- \((5.8)^2 = 33.64\)
Теперь находим сумму квадратов отклонений: \[ \text{Сумма} = 38.44 + 10.24 + 0.64 + 7.84 + 33.64 = 90.8 \]
Теперь делим на количество чисел (5): \[ D = \frac{90.8}{5} = 18.16 \]
Теперь у нас есть все результаты:
- Среднее арифметическое: 11.2
- Квадрат среднего арифметического: 125.44
- Среднее арифметическое квадратов значений: 143.6
- Дисперсия: 18.16
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуются разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
