19x²+13x-6≤0
Чтобы решить неравенство \(19x² + 13x - 6 \leq 0\), мы можем начать с нахождения корней соответствующего квадратного уравнения \(19x² + 13x - 6 = 0\). Для этого воспользуемся формулой дискриминанта.
Находим дискриминант:
Формула дискриминанта:
\[ D = b² - 4ac \]
Где \(a = 19\), \(b = 13\), \(c = -6\). Подставим значения:
\[ D = 13² - 4 \cdot 19 \cdot (-6) = 169 + 456 = 625 \]
Находим корни уравнения:
Так как дискриминант положителен, у нас два различных корня. Используем формулу для корней квадратного уравнения:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-13 \pm \sqrt{625}}{2 \cdot 19} = \frac{-13 \pm 25}{38} \]
Теперь находим корни:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{-13 + 25}{38} = \frac{12}{38} = \frac{6}{19} \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{-13 - 25}{38} = \frac{-38}{38} = -1 \]
Определяем промежутки:
Теперь у нас есть корни \(x_1 = \frac{6}{19}\) и \(x_2 = -1\). Мы можем разделить числовую прямую на три промежутка:
- \( (-\infty, -1) \)
- \( (-1, \frac{6}{19}) \)
- \( (\frac{6}{19}, +\infty) \)
- Тестируем промежутки:
Выберем точку из каждого промежутка и подставим в выражение \(19x² + 13x - 6\):
Для промежутка \( (-\infty, -1) \) (например, \(x = -2\)): \[ 19(-2)² + 13(-2) - 6 = 76 - 26 - 6 = 44 > 0 \]
Для промежутка \( (-1, \frac{6}{19}) \) (например, \(x = 0\)): \[ 19(0)² + 13(0) - 6 = -6 < 0 \]
Для промежутка \( (\frac{6}{19}, +\infty) \) (например, \(x = 1\)): \[ 19(1)² + 13(1) - 6 = 19 + 13 - 6 = 26 > 0 \]
- Составляем ответ:
Неравенство \(19x² + 13x - 6 \leq 0\) выполняется в промежутке \([-1, \frac{6}{19}]\).
Таким образом, решение неравенства:
\[ x \in [-1, \frac{6}{19}] \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
