Пассажирский поезд, идущий со скоростью 108 км/ч, видит в окне грузовой поезд ,движущийся в таком же направлении в течение 30 с. С какой скоростью едет грузовой поезд, если его…
Пассажирский поезд, идущий со скоростью 108 км/ч, видит в окне грузовой поезд ,движущийся в таком же направлении в течение 30 с. С какой скоростью едет грузовой поезд, если его длина 150 м? Скорость грузового поезда меньше скорости пассажирского.
Чтобы определить скорость грузового поезда, давайте проанализируем ситуацию.
Пассажирский поезд движется со скоростью 108 км/ч. Сначала преобразуем эту скорость в метры в секунду, так как длина грузового поезда дана в метрах. Чтобы перевести километры в часы в метры в секунду, используем следующую формулу:
\[ v_{\text{м/с}} = v_{\text{км/ч}} \times \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \times \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}} \]
Таким образом:
\[ v_{\text{пассажирского}} = 108 \times \frac{1000}{3600} = 30 \, \text{м/с} \]
Теперь известно, что грузовой поезд виден пассажирам в течение 30 секунд. За это время пассажирский поезд проходит длину грузового поезда. Поскольку два поезда движутся в одном направлении, разница в их скоростях окажется причиной того, что пассажирский поезд может видеть грузовой.
Обозначим скорость грузового поезда как \(v_{\text{грузового}}\). Тогда относительная скорость между пассажирским и грузовым поездами будет:
\[ v_{\text{относительная}} = v_{\text{пассажирского}} - v_{\text{грузового}} = 30 - v_{\text{грузового}} \, \text{м/с} \]
Пассажирский поезд движется и видит грузовой поезд на протяжении 30 секунд. Следовательно, он преодолевает длину грузового поезда (150 м) за это время:
\[ \text{Длина грузового поезда} = v_{\text{относительная}} \times t \]
Подставим известные значения:
\[ 150 = (30 - v_{\text{грузового}}) \times 30 \]
Теперь решим это уравнение для \(v_{\text{грузового}}\):
\[ 150 = 900 - 30v_{\text{грузового}} \]
Переносим \(30v_{\text{грузового}}\) на одну сторону и 150 на другую:
\[ 30v_{\text{грузового}} = 900 - 150 \] \[ 30v_{\text{грузового}} = 750 \]
Теперь делим обе стороны на 30:
\[ v_{\text{грузового}} = \frac{750}{30} = 25 \, \text{м/с} \]
Теперь переведем скорость грузового поезда обратно в километры в час:
\[ v_{\text{грузового}} = 25 \times \frac{3600}{1000} = 90 \, \text{км/ч} \]
Таким образом, скорость грузового поезда составляет 90 км/ч. Это меньше скорости пассажирского поезда, как и было указано в условии задачи.
