В треугольнике АВС угол С 90°,М - середина стороны АВ,ВС =5,АС =12.Найдите СМ

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать теорему Пифагора и некоторые свойства медиан для нахождения длины отрезка CM.

1. Мы знаем, что AC = 12 и BC = 5. Теперь можем найти сторону AB с помощью теоремы Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим наши значения:

\[ AB^2 = 12^2 + 5^2 \] \[ AB^2 = 144 + 25 \] \[ AB^2 = 169 \] \[ AB = \sqrt{169} = 13 \]

Теперь мы знаем, что AB = 13.

2. Так как M – середина стороны AB, длина AM равна половине длины AB:

\[ AM = \frac{AB}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \]

3. Теперь применим теорему о длине медианы. Длина медианы, проведенной из вершины C на сторону AB, вычисляется по формуле:

\[ CM = \sqrt{\frac{2AC^2 + 2BC^2 - AB^2}{4}} \]

Подставим известные значения:

\[ CM = \sqrt{\frac{2 \cdot 12^2 + 2 \cdot 5^2 - 13^2}{4}} \] \[ CM = \sqrt{\frac{2 \cdot 144 + 2 \cdot 25 - 169}{4}} \] \[ CM = \sqrt{\frac{288 + 50 - 169}{4}} \] \[ CM = \sqrt{\frac{169}{4}} \] \[ CM = \frac{13}{2} = 6.5 \]

Таким образом, длина отрезка CM равна 6.5.