" Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй − 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько…
" Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй − 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? "
Привет! Давай разберем твою задачу по базовой математике шаг за шагом.
Понимание задания: У нас есть два сплава с разным содержанием никеля, и мы получаем третий сплав. Нам нужно узнать, на сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго.
Решение задачи:
- Обозначим массу первого сплава как \(m_1\) и массу второго сплава как \(m_2\).
- Сначала мы знаем, что вместе они составляют 200 кг: \[ m_1 + m_2 = 200 \]
- Затем, никель в сплаве:
- В первом сплаве никель составляет 10%, т.е. \(0,1m_1\).
- Во втором сплаве никель составляет 30%, т.е. \(0,3m_2\).
- Третьий сплав содержит 25% никеля: \[ 0,1m_1 + 0,3m_2 = 0,25 \cdot 200 = 50 \]
Система уравнений:
- У нас получается система: \[ \begin{cases} m_1 + m_2 = 200 \\ 0,1m_1 + 0,3m_2 = 50 \end{cases} \]
- Из первого уравнения можем выразить \(m_2 = 200 - m_1\) и подставить во второе: \[ 0,1m_1 + 0,3(200 - m_1) = 50 \]
- Решая это уравнение, мы получаем \(m_1 = 50\) и \(m_2 = 150\).
Ответ на вопрос: Теперь, чтобы найти, на сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго, просто вычтем: \[ m_2 - m_1 = 150 - 50 = 100 \]
Теперь посмотрим на твой ответ. Ты написала, что ученик не дал ответа на задание, но правильный ответ — 100. Видишь, как важно следовать шагам и правильно решать систему уравнений!
Если что-то непонятно или нужно что-то уточнить, дай знать! 🌟 И не забудь поставить лайк или дизлайк, чтобы я знал, как тебе мой ответ!
