периметр прямоугольника равен 28 дм площадь прямоугольника равна 49 дм какая длина и ширина прямоугольника
Для решения задачи о прямоугольнике с заданными периметром и площадью, давайте обозначим длину прямоугольника как \( L \), а ширину как \( W \).
Известно, что:
- Периметр (P) прямоугольника равен 28 дм:
\[ P = 2L + 2W = 28 \]
Это можно упростить до:
\[ L + W = 14 \quad (1) \]
- Площадь (S) прямоугольника равна 49 дм²:
\[ S = L \times W = 49 \quad (2) \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем выразить одно из неизвестных через другое из уравнения (1).
Из уравнения (1) можно выразить \( W \):
\[ W = 14 - L \quad (3) \]
Теперь подставим (3) в (2):
\[ L \times (14 - L) = 49 \]
Раскроем скобки:
\[ 14L - L^2 = 49 \]
Переносим 49 в левую часть:
\[ -L^2 + 14L - 49 = 0 \]
Для удобства, умножим на -1:
\[ L^2 - 14L + 49 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение. Поскольку оно имеет форму \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -14 \), \( c = 49 \), можем использовать дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 49 = 196 - 196 = 0 \]
Так как дискриминант равен 0, у уравнения есть один корень:
\[ L = \frac{-b}{2a} = \frac{14}{2} = 7 \]
Теперь подставим значение \( L \) в (3), чтобы найти \( W \):
\[ W = 14 - 7 = 7 \]
Таким образом, длина и ширина прямоугольника равны:
\[ L = 7 \text{ дм} \quad и \quad W = 7 \text{ дм} \]
Ответ: длина и ширина прямоугольника равны 7 дм.
