(m/4n)^3 * (2n/3m)^2

Привет! Давай разберёмся в этой задаче вместе.

У нас есть выражение: \((\frac{m}{4n})^3 \times (\frac{2n}{3m})^2\).

1. Возведём каждую дробь в степень:

   • Для \((\frac{m}{4n})^3\):

     • Числитель: \(m^3\)
     • Знаменатель: \((4n)^3 = 4^3 \cdot n^3 = 64n^3\)

   • Для \((\frac{2n}{3m})^2\):

     • Числитель: \((2n)^2 = 2^2 \cdot n^2 = 4n^2\)
     • Знаменатель: \((3m)^2 = 3^2 \cdot m^2 = 9m^2\)

2. Перемножим полученные дроби:

   \((\frac{m^3}{64n^3}) \times (\frac{4n^2}{9m^2})\)

   Чтобы перемножить дроби, перемножим числители и знаменатели:

   • Числитель: \(m^3 \times 4n^2 = 4m^3n^2\)
   • Знаменатель: \(64n^3 \times 9m^2 = 576n^3m^2\)

3. Упрощаем:

   \(\frac{4m^3n^2}{576n^3m^2}\)

   Сокращаем, разделив числитель и знаменатель на общий множитель \(4m^2n^2\):

   • Числитель: \(4m^3n^2 \div 4m^2n^2 = m\)
   • Знаменатель: \(576n^3m^2 \div 4m^2n^2 = 144n\)

   Получаем: \(\frac{m}{144n}\)

Вот и всё! Надеюсь, ты всё понял. Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!