наименьшее общее кратное 120 и 180

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 120 и 180, можно воспользоваться следующим методом:

1. Найдем простые множители каждого из чисел:

   • Для 120:

     • 120 = 2 × 60
     • 60 = 2 × 30
     • 30 = 2 × 15
     • 15 = 3 × 5
     • Таким образом, 120 = 2^3 × 3^1 × 5^1.

   • Для 180:

     • 180 = 2 × 90
     • 90 = 2 × 45
     • 45 = 3 × 15
     • 15 = 3 × 5
     • Таким образом, 180 = 2^2 × 3^2 × 5^1.

2. Построим НОК. Мы берём максимальные степени всех простых множителей:

   • Для 2: max(3, 2) = 3
   • Для 3: max(1, 2) = 2
   • Для 5: max(1, 1) = 1

Теперь, НОК можно выразить как: \[ НОК(120, 180) = 2^3 × 3^2 × 5^1 \]

3. Посчитаем результат:
   • 2^3 = 8
   • 3^2 = 9
   • 5^1 = 5

Теперь перемножим: \[ 8 × 9 × 5 = 72 × 5 = 360 \]

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 120 и 180 равно 360.