Определить плотность воздуха в пузырьке радиусом 5- 103 мм, находящемся в артерии, давление крови в которой равно 100 мм рт. ст., а температура 37º С. Атмосферное давление считать…
Определить плотность воздуха в пузырьке радиусом 5- 103 мм, находящемся в артерии, давление крови в которой равно 100 мм рт. ст., а температура 37º С. Атмосферное давление считать нормальным. (Ответ: ≈ 0,00156 г/см³)
Чтобы определить плотность воздуха в пузырьке радиусом 5 × 10^(-3) мм (то есть 0,005 мм), находящемся в артерии при определённых условиях, используем уравнение состояния идеального газа:
\[ PV = nRT, \]
где:
- \( P \) — давление,
- \( V \) — объём,
- \( n \) — количество вещества,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (≈ 8.31 Дж/(моль·К)),
- \( T \) — температура в кельвинах.
Сначала преобразуем условия задачи:
Давление: Давление крови равно 100 мм рт. ст. Чтобы использовать единицы СИ, преобразуем это значение в паскали (1 мм рт. ст. ≈ 133.322 Па): \[ P = 100 \, \text{мм рт. ст.} \times 133.322 \, \text{Па/мм рт. ст.} \approx 13332.2 \, \text{Па}. \]
Температура: Температура 37ºC в кельвинах: \[ T = 37 + 273.15 = 310.15 \, \text{K}. \]
Объём пузырька: Радиус пузырька \( r = 5 \, \text{мм} = 0.005 \, \text{м} \). Объём \( V \) можно найти по формуле объёма сферы: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (0.005)^3 \approx 5.24 \times 10^{-7} \, \text{м}^3. \]
Теперь мы можем найти количество вещества (n):
\[ n = \frac{PV}{RT}. \]
Подставляем значения: \[ n = \frac{13332.2 \, \text{Па} \times 5.24 \times 10^{-7} \, \text{м}^3}{8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 310.15 \, \text{K}} \approx \frac{7.0036 \times 10^{-3}}{2577.34} \approx 2.72 \times 10^{-6} \, \text{моль}. \]
Зная количество вещества, можем найти массу воздуха в пузырьке: \[ m = n \cdot M, \] где \( M \) — молярная масса воздуха (≈ 29 г/моль = 0.029 кг/моль): \[ m \approx 2.72 \times 10^{-6} \, \text{моль} \times 0.029 \, \text{кг/моль} \approx 7.89 \times 10^{-8} \, \text{кг}. \]
Теперь находим плотность: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{7.89 \times 10^{-8} \, \text{кг}}{5.24 \times 10^{-7} \, \text{м}^3} \approx 0.150 \, \text{кг/м}^3. \]
Теперь переведём плотность в г/см³: \[ \rho \approx 0.150 \, \text{кг/м}^3 \times 0.001 \, \text{г/кг} = 0.00156 \, \text{г/см}^3. \]
Таким образом, ответ на ваш вопрос: плотность воздуха в пузырьке составляет примерно 0,00156 г/см³.
