Точка движется по оси X по закону x=5+t-2t². Определите координату, в которой скорость точки обращается в нуль.

Для решения данной задачи сначала найдем скорость точки. Скорость определяется как производная положения по времени. У нас есть закон движения:

\[ x(t) = 5 + t - 2t^2. \]

Теперь найдем скорость \( v(t) \) как производную от \( x(t) \) по времени \( t \):

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(5 + t - 2t^2). \]

Выполним дифференцирование:

1. Производная константы 5 равна 0.
2. Производная \( t \) равна 1.
3. Производная \( -2t^2 \) равна \( -4t \).

Таким образом, получаем:

\[ v(t) = 0 + 1 - 4t = 1 - 4t. \]

Теперь, чтобы найти момент времени, когда скорость обращается в нуль, приравняем скорость к нулю:

\[ 1 - 4t = 0. \]

Решим это уравнение:

\[ 4t = 1 \] \[ t = \frac{1}{4}. \]

Теперь подставим найденное значение \( t \) обратно в закон движения, чтобы найти координату точки в этот момент времени:

\[ x\left(\frac{1}{4}\right) = 5 + \frac{1}{4} - 2\left(\frac{1}{4}\right)^2. \]

Вычислим:

1. \( 2\left(\frac{1}{4}\right)^2 = 2 \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{8} \).
2. Затем \( x\left(\frac{1}{4}\right) = 5 + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} \).

Приведем к общему знаменателю:

• \( 5 = \frac{40}{8} \);
• \( \frac{1}{4} = \frac{2}{8} \);
• Таким образом, \( 5 + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{40}{8} + \frac{2}{8} - \frac{1}{8} = \frac{41}{8} \).

Итак, координата, в которой скорость точки обращается в нуль, равна:

\[ x = \frac{41}{8}. \]

Это значение является ответом на ваш вопрос.