(7³+6³):(7²-6²)

Чтобы решить выражение \((7^3 + 6^3):(7^2 - 6^2)\), давайте сначала упростим его по частям.

1. Начнем с \(7^3 + 6^3\): Мы можем использовать формулу суммы кубов: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] где \(a = 7\) и \(b = 6\).

   Подставим значения: \[ 7^3 + 6^3 = (7 + 6)(7^2 - 7 \cdot 6 + 6^2) \] Это равно: \[ 13(49 - 42 + 36) = 13(43) = 559 \]

2. Теперь посчитаем \(7^2 - 6^2\): Мы используем формулу разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] где \(a = 7\) и \(b = 6\).

   Подставим значения: \[ 7^2 - 6^2 = (7 - 6)(7 + 6) = 1 \cdot 13 = 13 \]

3. Теперь у нас есть: \[ (7^3 + 6^3):(7^2 - 6^2) = \frac{559}{13} \]

4. В результате: \[ \frac{559}{13} = 43 \]

Таким образом, окончательный ответ на выражение \((7^3 + 6^3):(7^2 - 6^2)\) равен 43.