Найдите радиус окружности,описанной около треугольника со сторонами 13 см, 20 см и 21 см.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться формулой:

\[ R = \frac{abc}{4S} \]

где \( R \) — радиус описанной окружности, \( a, b, c \) — длины сторон треугольника, \( S \) — площадь треугольника.

Дано:

• \( a = 13 \, \text{см} \)
• \( b = 20 \, \text{см} \)
• \( c = 21 \, \text{см} \)

Сначала необходимо найти площадь треугольника \( S \). Для этого можно использовать формулу Герона:

1. Сначала вычислим полупериметр \( p \):

\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 20 + 21}{2} = 27 \, \text{см} \]

2. Теперь найдем площадь \( S \) по формуле Герона:

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

Подставим значения:

\[ S = \sqrt{27(27 - 13)(27 - 20)(27 - 21)} \] \[ S = \sqrt{27 \times 14 \times 7 \times 6} \]

Вычислим:

• \( 27 \times 14 = 378 \)
• \( 7 \times 6 = 42 \)
• Теперь \( 378 \times 42 = 15876 \)

Таким образом,

\[ S = \sqrt{15876} \]

Приблизительно \( S \approx 126 \, \text{см}^2 \).

Теперь подставим значения в формулу для радиуса \( R \):

\[ R = \frac{13 \times 20 \times 21}{4 \times S} \]

Подставим известные значения:

\[ R = \frac{13 \times 20 \times 21}{4 \times 126} \]

Выполним вычисления:

\[ R = \frac{5460}{504} \approx 10.83 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, составляет приблизительно \( 10.83 \, \text{см} \).