Найдите наибольший общий делитель всех двузначных чисел, записанных одинаковыми цифрами.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) всех двузначных чисел, записанных одинаковыми цифрами, сначала определим такие числа. Двузначные числа, состоящие из одинаковых цифр, могут быть записаны в виде:

• 11
• 22
• 33
• 44
• 55
• 66
• 77
• 88
• 99

Теперь у нас есть все подходящие числа: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 и 99. Чтобы найти их НОД, можно воспользоваться следующим методом:

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • 11 = 11
   • 22 = 2 × 11
   • 33 = 3 × 11
   • 44 = 2² × 11
   • 55 = 5 × 11
   • 66 = 2 × 3 × 11
   • 77 = 7 × 11
   • 88 = 2³ × 11
   • 99 = 3² × 11

2. В каждом числе видно, что 11 является общим множителем.

3. Поскольку 11 — это простое число и является делителем всех перечисленных чисел, оно и будет наибольшим общим делителем.

Таким образом, наибольший общий делитель всех двузначных чисел, записанных одинаковыми цифрами, равен 11.