4. Пружину игрушечного пистолета сжимают на длину 3см и совершают выстрел в горизонтальном направлении; при этом шарик массой 4r вылетает со скоростью 6м/с. Жёсткость пружины пистолета равна k, Определите значение величины, обозначенной «?»

Давайте разберемся с данной задачей, используя принцип сохранения энергии и закон Гука для пружин.

При сжатии пружины на длину \( x = 3 \) см, потенциальная энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию снаряда, вылетающего из пистолета.

1. Конверсия энергии: Потенциальная энергия пружины определяется формулой: \[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \] где:

   • \( k \) — жёсткость пружины,
   • \( x \) — сжатие пружины (переводим в метры: \( x = 0.03 \) м).

2. Кинетическая энергия снаряда: Кинетическая энергия при вылете снаряда массой \( m = 4r \) и скоростью \( v = 6 \) м/с определяется формулой: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} (4r) (6^2) = \frac{1}{2} (4r) (36) = 72r \]

3. Сохранение энергии: По закону сохранения энергии у нас получается: \[ E_p = E_k \] Подставляем выражения: \[ \frac{1}{2} k (0.03)^2 = 72r \]

4. Решаем уравнение: Упростим это уравнение: \[ \frac{1}{2} k (0.0009) = 72r \] Умножим обе стороны на 2: \[ k (0.0009) = 144r \] Теперь выразим жёсткость пружины \( k \): \[ k = \frac{144r}{0.0009} = 160000r \]

Таким образом, значение величины, обозначенной «?», то есть жесткость пружины \( k \), равно \( 160000r \).