Капля воды при температуре немного ниже температуры кипения упала на раскалённую поверхность, в результате чего α=10^−5 её массы практически мгновенно испарилось. Известно, что η=3% полученной каплей энергии пошло на работу расширяющегося пара над оставшейся частью капли. На какую высоту «подпрыгнет» капля вертикально вверх в результате такого испарения если сопротивлением воздуха её движению, а также потерями тепла в окружающую среду и работой пара против воздуха можно пренебречь? Удельная теплота парообразования воды равна L=2.26 МДж/кг, ускорение свободного падения g=9.8 м/с^2

Для решения задачи начнем с определения энергии, выделившейся при испарении капли воды. Капля массой \( m \) теряет массу \( \Delta m = \alpha m = 10^{-5} m \), что означает, что испаряется малый объем воды.

Энергия, необходимая для испарения этой массы, вычисляется по формуле:

\[ Q = \Delta m \cdot L = (10^{-5} m) \cdot (2.26 \times 10^6) \text{ Дж/кг} \]

Таким образом, общее количество тепла, отданное на испарение, будет:

\[ Q = 10^{-5} m \cdot 2.26 \times 10^6 = 22.6 \, \text{Дж} \cdot m \]

Согласно условию задачи, лишь 3% от этой энергии пошло на работу расширяющегося пара. Обозначим работу, выполненную паром, как:

\[ A = 0.03 \cdot Q = 0.03 \cdot 22.6 \, m = 0.678 \, m \, \text{Дж} \]

Работа, совершенная поднимающейся каплей, равна потенциальной энергии, которая выражается как:

\[ A = m \cdot g \cdot h \]

где \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота подъема капли. Приравняем обе формулы для работы:

\[ 0.678 \, m = m \cdot g \cdot h \]

Теперь можно сократить массу \( m \), так как она не равна нулю:

\[ 0.678 = g \cdot h \]

Теперь выразим высоту \( h \):

\[ h = \frac{0.678}{g} = \frac{0.678}{9.8} \approx 0.0692 \, \text{м} \]

Таким образом, высота, на которую «подпрыгнет» капля, составляет примерно:

\[ h \approx 0.069 \, \text{м} \text{ или } 6.9 \, \text{см} \]

Итак, капля воды в результате испарения поднимется на высоту около 6.9 см.