Два небольших физических тела с массами m и 3m, находящиеся на расстоянии R, взаимодействуют с силой F. Как изменится сила взаимодействия, если массу первого тела увеличить в 2 раза, массу второго тела уменьшить в 3 раза, а расстояние между телами уменьшить в 2 раза

При рассмотрении взаимодействия двух тел, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона, который описывает, как сила взаимодействия между двумя телами зависит от их масс и расстояния между ними.

Формула для силы притяжения между двумя телами выглядит следующим образом:

\[ F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия,
• \( G \) — универсальная гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы взаимодействующих тел,
• \( r \) — расстояние между центрами масс этих тел.

Исходные массы тел:

• \( m_1 = m \)
• \( m_2 = 3m \)

Исходное расстояние:

• \( r = R \)

Исходная сила взаимодействия: \[ F = G \frac{m \cdot 3m}{R^2} = G \frac{3m^2}{R^2} \]

Теперь изменим массы и расстояние согласно заданию:

1. Первую массу увеличиваем в 2 раза: \( m_1' = 2m \).
2. Вторую массу уменьшаем в 3 раза: \( m_2' = \frac{3m}{3} = m \).
3. Расстояние уменьшаем в 2 раза: \( r' = \frac{R}{2} \).

Теперь подставим новые значения в формулу для силы:

\[ F' = G \frac{m_1' \cdot m_2'}{(r')^2} = G \frac{(2m) \cdot m}{\left(\frac{R}{2}\right)^2} \]

Выразим квадрат расстояния: \[ (r')^2 = \left(\frac{R}{2}\right)^2 = \frac{R^2}{4} \]

Таким образом, подставляем значение в формулу:

\[ F' = G \frac{(2m) \cdot m}{\frac{R^2}{4}} = G \cdot \frac{2m^2}{\frac{R^2}{4}} = G \cdot \frac{2m^2 \cdot 4}{R^2} = G \cdot \frac{8m^2}{R^2} \]

Теперь сравним новую силу взаимодействия \( F' \) с исходной силой \( F \):

Исходная сила: \[ F = G \frac{3m^2}{R^2} \]

Новая сила: \[ F' = G \frac{8m^2}{R^2} \]

Теперь находим, во сколько раз изменилась сила: \[ \frac{F'}{F} = \frac{G \cdot \frac{8m^2}{R^2}}{G \cdot \frac{3m^2}{R^2}} = \frac{8}{3} \]

Итак, сила взаимодействия увеличится в \( \frac{8}{3} \) раз.