Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24п,а диаметр основания равен 8. Найдите объемы цилиндра

Чтобы найти объем цилиндра, сначала необходимо получить его высоту. Мы знаем, что площадь боковой поверхности цилиндра (S) вычисляется по формуле:

\[ S = 2 \pi r h \]

где \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота цилиндра.

Из условия задачи известно, что площадь боковой поверхности равна \( 24\pi \), а диаметр основания равен 8. Таким образом, радиус \( r \) можно найти следующим образом:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Теперь подставим значения в формулу площади боковой поверхности:

\[ 24\pi = 2\pi (4) h \]

Упростим уравнение:

\[ 24\pi = 8\pi h \]

Теперь разделим обе стороны на \( 8\pi \):

\[ \frac{24\pi}{8\pi} = h \]

\[ h = 3 \]

Теперь, когда мы знаем радиус и высоту, можем вычислить объем цилиндра \( V \) по формуле:

\[ V = \pi r^2 h \]

Подставим известные значения:

\[ V = \pi (4^2)(3) \]

\[ V = \pi (16)(3) \]

\[ V = 48\pi \]

Таким образом, объем цилиндра равен \( 48\pi \).