площадь боковой поверхности цилиндра равна 24п,а диаметр основания равен 8. Найдите объемы цилиндра. Реши задачу

Чтобы найти объем цилиндра, нам сначала нужно определить его высоту. Площадь боковой поверхности цилиндра \( S_b \) вычисляется по формуле:

\[ S_b = 2 \pi r h \]

где \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота цилиндра.

У нас есть платформа:

• Площадь боковой поверхности \( S_b = 24\pi \).
• Диаметр основания цилиндра равен 8, следовательно, радиус \( r = \frac{8}{2} = 4 \).

Подставим значения в формулу для площади боковой поверхности:

\[ 24\pi = 2 \pi (4) h \]

Упростим уравнение:

\[ 24\pi = 8\pi h \]

Делим обе стороны на \( 8\pi \):

\[ 3 = h \]

Теперь мы нашли высоту цилиндра \( h = 3 \).

Следующим шагом мы можем найти объем \( V \) цилиндра, используя формулу:

\[ V = \pi r^2 h \]

Подставим известные значения радиуса и высоты:

\[ V = \pi (4^2) (3) \]

Это упрощается до:

\[ V = \pi (16) (3) = 48\pi \]

Таким образом, объем цилиндра равен \( 48\pi \) кубических единиц.