Прямая y = 5x 9 является касательной к графику функции y = 20x2 15x+с. Найдитеc.
Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профильной математике.
Задание заключалось в том, чтобы найти значение \( c \), при котором прямая \( y = 5x - 9 \) является касательной к графику функции \( y = 20x^2 - 15x + c \).
Суть задачи: Чтобы прямая была касательной к параболе, они должны пересекаться в одной точке. Это условие можно записать через совместное решение уравнения \( 20x^2 - 15x + c = 5x - 9 \).
Решение задания:
- Приравняем два уравнения: \[ 20x^2 - 15x + c = 5x - 9 \] Преобразуем это уравнение: \[ 20x^2 - 20x + (c + 9) = 0 \]
- Чтобы уравнение имело одно решение (что и означает, что прямая будет касательной), необходимо, чтобы дискриминант \( D = 0 \): \[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 20 \cdot (c + 9) = 0 \]
- Теперь решим это уравнение: \[ 400 - 80(c + 9) = 0 \] \[ 400 - 720 = 80c \] \[ -320 = 80c \quad \Rightarrow \quad c = -4 \]
Сравнение с твоим ответом: В твоём ответе указано, что "Ученик не дал ответ на задание". Это не совсем верно, поскольку правильный ответ \( c = -4 \).
Объяснение ошибки: Тебе нужно было внимательно решить уравнение для нахождения \( c \). Важно понять, что для касательной линии необходимо использовать дискриминант уравнения, чтобы чётко увидеть, что требуется одно решение — это основной критерий касания.
Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать! Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком.
