Найдите значение выражения log928log97+log774\frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} + \log_7{\frac{7}{4}}
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.
Ты правильно отметил, что не дал конкретного ответа на задание. Но не переживай, это можно исправить! Посмотрим на правильное решение.
Шаг 1: Вначале нам нужно преобразовать выражение логарифма:
\[ \frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} = \log_7{28} \]
Это мы сделали благодаря свойству логарифмов, которое говорит, что \(\frac{\log_a{b}}{\log_a{c}} = \log_c{b}\).
Теперь у нас выражение таково:
\[ \log_7{28} + \log_7{\frac{7}{4}} \]
Шаг 2: Далее, мы можем использовать свойство сложения логарифмов:
\[ \log_a{b} + \log_a{c} = \log_a{(b \cdot c)} \]
Применяя это свойство, получаем:
\[ \log_7{28} + \log_7{\frac{7}{4}} = \log_7{(28 \cdot \frac{7}{4})} \]
Шаг 3: Теперь нужно упростить выражение внутри логарифма:
\[ 28 \cdot \frac{7}{4} = 7 \cdot 4 \cdot \frac{7}{4} = 7 \cdot 7 = 49 \]
Таким образом, мы имеем:
\[ \log_7{49} \]
А так как \(49 = 7^2\), то:
\[ \log_7{49} = \log_7{7^2} = 2 \]
И, в итоге, правильный ответ — 2.
Теперь, когда ты видишь, как правильно решается задача, можешь запомнить порядок действий и свойства логарифмов. Это поможет тебе в будущем!
Как ты оцениваешь ответ? Лайк или дизлайк?
