Катушка примерно контура радуиоприемн ика имеет индуктивность 1 мкГн какова ёмкость конденсатора если идёт приём станции работающей на длине волны 1000м
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для резонансной частоты LC-цепи, которая связывает индуктивность (L) и ёмкость (C). Резонансная частота определяется по формуле:
\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
где:
- \( f \) — резонансная частота в герцах (Гц),
- \( L \) — индуктивность в генри (Гн),
- \( C \) — ёмкость в фарадах (Ф).
Мы знаем, что длина волны (\( \lambda \)) и частота (\( f \)) связаны через скорость света (\( c \)), которая составляет примерно \( 3 \times 10^8 \) м/c. Частота может быть найдена по формуле:
\[ f = \frac{c}{\lambda} \]
Подставим длину волны 1000 м:
\[ f = \frac{3 \times 10^8 \text{ м/с}}{1000 \text{ м}} = 3 \times 10^5 \text{ Гц} \]
Теперь подставим это значение частоты \( f \) в формулу для резонансной частоты:
\[ 3 \times 10^5 = \frac{1}{2\pi\sqrt{1 \times 10^{-9} \cdot C}} \]
Давайте упростим уравнение и найдем \( C \):
- Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
\[ (3 \times 10^5)^2 = \frac{1}{(2\pi)^2 \cdot (1 \times 10^{-9}) \cdot C} \]
- Перепишем уравнение:
\[ C = \frac{1}{(2\pi)^2 \cdot (1 \times 10^{-9}) \cdot (3 \times 10^5)^2} \]
- Рассчитаем каждую часть:
- \( (2\pi)^2 \approx 39.478 \)
- \( (3 \times 10^5)^2 = 9 \times 10^{10} \)
Теперь подставим:
\[ C = \frac{1}{39.478 \cdot (1 \times 10^{-9}) \cdot (9 \times 10^{10})} \]
- Упростим:
\[ C \approx \frac{1}{39.478 \cdot 9} \times 10^{-1} \] \[ C \approx \frac{1}{355.302} \times 10^{-1} \] \[ C \approx 2.81 \times 10^{-3} \text{ Ф} \]
Итак, ёмкость конденсатора примерно равна 2.81 мкФ (микрофарад).
