{6x-9y=-11. {9x+3y =11

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 6x - 9y = -11 \)
2. \( 9x + 3y = 11 \)

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте воспользуемся методом сложения.

Сначала упростим оба уравнения, если это возможно.

Первое уравнение:
\( 6x - 9y = -11 \)
Мы можем поделить все коэффициенты на 3, чтобы упростить его. Получим:
\( 2x - 3y = -\frac{11}{3} \)

Второе уравнение:
\( 9x + 3y = 11 \)
Также поделим на 3:
\( 3x + y = \frac{11}{3} \)

Теперь у нас есть упрощенные уравнения:

1. \( 2x - 3y = -\frac{11}{3} \)
2. \( 3x + y = \frac{11}{3} \)

Теперь выразим \( y \) из второго уравнения:
\( y = \frac{11}{3} - 3x \)

Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:

\( 2x - 3 \left( \frac{11}{3} - 3x \right) = -\frac{11}{3} \)

Упростим это:

\( 2x - 11 + 9x = -\frac{11}{3} \)
\( 11x - 11 = -\frac{11}{3} \)

Теперь добавим 11 к обеим сторонам:
\( 11x = -\frac{11}{3} + 11 \)
Переведем 11 в дробную форму с общим знаменателем 3:
\( 11 = \frac{33}{3} \)
Тогда:
\( 11x = -\frac{11}{3} + \frac{33}{3} = \frac{22}{3} \)

Разделим обе стороны на 11:
\( x = \frac{22}{3} \cdot \frac{1}{11} = \frac{2}{3} \)

Теперь, подставим значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \):

\( y = \frac{11}{3} - 3 \left( \frac{2}{3} \right) \)
\( y = \frac{11}{3} - \frac{6}{3} = \frac{5}{3} \)

Таким образом, решение системы уравнений: \( x = \frac{2}{3} \) и \( y = \frac{5}{3} \).