Найдите скалярное произведение векторов a=(2;-5) и b=(4;3)

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} = (2, -5) \) и \( \mathbf{b} = (4, 3) \), нужно использовать формулу для скалярного произведения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \]

где \( a_1 \) и \( a_2 \) — компоненты вектора \( \mathbf{a} \), а \( b_1 \) и \( b_2 \) — компоненты вектора \( \mathbf{b} \).

В нашем случае:

• \( a_1 = 2 \)
• \( a_2 = -5 \)
• \( b_1 = 4 \)
• \( b_2 = 3 \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (2 \cdot 4) + (-5 \cdot 3) \]

Посчитаем каждое произведение:

1. \( 2 \cdot 4 = 8 \)
2. \( -5 \cdot 3 = -15 \)

Теперь сложим результаты:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 8 - 15 = -7 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно \( -7 \).