1. Прямая х параллельна стороне ЕS ромба EКFS и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что x и FS скрещивающиеся прямые, и найдите угол между ними, если один из углов ромба равен а), б) 2. Прямые ОВ и СD параллельные, а ОА и CD – скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми ОА и СD, если угол АОВ равен 148°. 3. Даны параллелограмм MNPK и трапеция MNLT с основанием LT, не лежащим в одной плоскости. Выясните взаимное расположение прямых PK и LT. Найдите периметр трапеции, если в неё можно вписать окружность и PK = 78см и LT = 22см.

1. Чтобы доказать, что прямая \(x\) и \(FS\) — скрещивающиеся прямые, нужно показать, что они не лежат в одной плоскости и не пересекаются. Поскольку \(x\) параллельна стороне \(ES\) ромба \(EKFS\) и не лежит в плоскости этого ромба, \(x\) и \(FS\) не могут пересекаться, так как \(FS\) также находится в плоскости ромба. Таким образом, прямая \(x\) и прямая \(FS\) являются скрещивающимися.

Теперь найдем угол между прямыми \(x\) и \(FS\). Угол между двумя скрещивающимися прямыми, параллельной стороне ромба, составляет угол между \(x\) и одной из сторон ромба. Если один из углов ромба равен \( \alpha \), угол между \(x\) и \(FS\) будет равен \(180° - \alpha\) (если он острый) или \( \alpha\) (если ромб не изменяет угол).

Ответ: а) Если угол ромба \( \alpha\), то угол между прямыми \(x\) и \(FS\) равен \(180° - \alpha\). б) Если угол ромба \( \alpha\), то угол между прямыми \(x\) и \(FS\) равен \( \alpha\).

2. Поскольку прямые \( OB \) и \( CD \) параллельны, а \( OA \) и \( CD \) — скрещивающиеся, угол между \( OA \) и \( CD \) будет равен углу \( AOB \). Угол \( AOB = 148° \) и прямые \( OA \) и \( CD \) не пересекаются, следовательно, угол между ними равен \( 180° - 148° = 32° \).

Ответ: Угол между прямыми \( OA \) и \( CD \) равен \( 32° \).

3. Чтобы выяснить взаимное расположение прямых \( PK \) и \( LT \), нужно взять во внимание, что если параллелограмм \( MNPK \) и трапеция \( MNLT \) имеют основание \( LT \), не лежащее в одной плоскости, то прямые \( PK \) и \( LT \) не пересекаются и являются скрещивающимися.

Теперь найдём периметр трапеции \( MNLT \). Для трапеции, в которую можно вписать окружность, выполняется условие: сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Обозначим \( PK \) как сначала основание, равное 78 см, и \( LT \) как основание, равное 22 см. Сопоставляя длины, можем написать:

\[ PK + LT = MN + NL \]

Так как одна из сторон трапеции \( LT \) равна 22 см, а \( PK \) равна 78 см, можем найти периметр \( P = PK + LT + MN + NL \). Если обозначить длину боковой стороны \( MN \) как \( a \), и так как \( MN = NL \), получим:

\( P = PK + LT + 2a \).

Для вычисления периметра нам необходимо знать значение боковых сторон, но их можно определить из условия о вписываемой окружности. Периметр трапеции будет равен:

\[ P = PK + LT + 2 * a = 78 см + 22 см + 2 * a. \]

Поскольку мы точно не знаем \( a \), точный периметр назвать невозможно, однако формула выше достаточно информативна.

Ответ: Периметр трапеции равен \( 100 см + 2a \).