В ккольной математической олимпиаде рринимали участие 9 учеников 6 класса За каждую решеннкю задачу давали 2 очка,а не решенную -1.докажи что среди учеников 2,по крайн3й мере набо рали одинаковое колво очкоа )если больше штрафных,то набрал 0)

Для решения данной задачи можем воспользоваться принципом pigeonhole (принципом ящиков или недоставленных посылок).

В данной олимпиаде, как указано, за каждую решённую задачу участник получает 2 очка, а за каждую нерешённую — 1 штрафное очко. Таким образом, общее количество очков, которое может получить ученик, зависит от количества решённых задач и количества нерешённых задач.

Предположим, у участников было разное количество очков. Учитывая, что у нас есть 9 учеников, мы можем определить диапазон возможных очков для каждого ученика.

Каждый ученик может получить от -1 (максимальное количество штрафных очков, если он не решит ни одной задачи) до некоторого максимума \(2c\), где \(c\) — количество решённых задач. Однако, поскольку на олимпиаде, скорее всего, было ограниченное количество задач, давайте обозначим максимальное количество очков, которое может получить каждый участник, как \(M\).

Итак, возможные значения очков для каждого участника могут быть в диапазоне от -1 до \(M\).

При этом, у нас есть 9 учеников и, предположим, что максимальное количество очков (положительных значений) может быть \(M + 2\) (потому что -1 тоже считается). Даже если мы примем, что \(M\) высокое, значений, которые могут быть достигнуты (количество уникальных значений очков) не может превышать \(M + 2\).

Если \(M\) — это максимальное количество очков (положительное), распределение значений очков среди 9 учеников подразумевает, что если \(M + 2 < 9\), то по крайней мере два ученика должны иметь одинаковое количество очков. Это следует из принципа недоставленных посылок.

Таким образом, мы приходим к выводу: в любой ситуации с 9 учениками, поскольку диапазон очков не может быть бесконечно широким, по крайней мере два ученика обязательно наберут одинаковое количество очков.