Телефонистка трижды вызывает абонента вероятность того что будет принят первый вызов равна 0.2 второй вызов 0,3 третий 0,4 составить закон распределения вероятностей числа X вызовов принятых абонентов

Для решения задачи о распределении вероятностей числа принятых вызовов абонента, необходимо проанализировать все возможные сценарии.

Обозначим вероятность принятия первого вызова как \( p_1 = 0.2 \), второго вызова как \( p_2 = 0.3 \) и третьего вызова как \( p_3 = 0.4 \). Вероятности непринятия вызова соответственно будут:

• \( q_1 = 1 - p_1 = 0.8 \) (первый вызов не принят),
• \( q_2 = 1 - p_2 = 0.7 \) (второй вызов не принят),
• \( q_3 = 1 - p_3 = 0.6 \) (третий вызов не принят).

Теперь мы можем рассмотреть все возможные варианты количества принятых вызовов \( X \):

1. 0 принятых вызовов (все три вызова не приняты):

   • Вероятность: \( P(X=0) = q_1 \cdot q_2 \cdot q_3 = 0.8 \cdot 0.7 \cdot 0.6 = 0.336 \).

2. 1 принятый вызов (один вызов принят, два не приняты):

   • Принятый первый вызов: \( P(X=1,\, 1\text{-й}) = p_1 \cdot q_2 \cdot q_3 = 0.2 \cdot 0.7 \cdot 0.6 = 0.084 \).
   • Принятый второй вызов: \( P(X=1,\, 2\text{-й}) = q_1 \cdot p_2 \cdot q_3 = 0.8 \cdot 0.3 \cdot 0.6 = 0.144 \).
   • Принятый третий вызов: \( P(X=1,\, 3\text{-й}) = q_1 \cdot q_2 \cdot p_3 = 0.8 \cdot 0.7 \cdot 0.4 = 0.224 \).
   • Суммируя: \( P(X=1) = 0.084 + 0.144 + 0.224 = 0.452 \).

3. 2 принятых вызова (два вызова приняты, один не принят):

   • Принятый 1-й и 2-й вызовы: \( P(X=2,\, 1\text{-й и 2\text{-й}}) = p_1 \cdot p_2 \cdot q_3 = 0.2 \cdot 0.3 \cdot 0.6 = 0.036 \).
   • Принятый 1-й и 3-й вызовы: \( P(X=2,\, 1\text{-й и 3\text{-й}}) = p_1 \cdot q_2 \cdot p_3 = 0.2 \cdot 0.7 \cdot 0.4 = 0.056 \).
   • Принятый 2-й и 3-й вызовы: \( P(X=2,\, 2\text{-й и 3\text{-й}}) = q_1 \cdot p_2 \cdot p_3 = 0.8 \cdot 0.3 \cdot 0.4 = 0.096 \).
   • Суммируя: \( P(X=2) = 0.036 + 0.056 + 0.096 = 0.188 \).

4. 3 принятых вызова:

   • Вероятность: \( P(X=3) = p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 = 0.2 \cdot 0.3 \cdot 0.4 = 0.024 \).

Теперь, собрав всё воедино, мы можем представить закон распределения вероятностей числа принятых вызовов \( X \):

\[ \begin{aligned} P(X=0) &= 0.336, \\ P(X=1) &= 0.452, \\ P(X=2) &= 0.188, \\ P(X=3) &= 0.024. \end{aligned} \]

Таким образом, вырисовывается четкое распределение вероятностей для данной задачи. Если есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!