Первый велосипед едет на 2 км в час быстрее второго и прибывает на три часа раньше, расстояние которое они проехали 120 км. Найдите скорость второго велосипедиста
Для решения задачи давайте обозначим скорость второго велосипедиста как \( v \) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет \( v + 2 \) км/ч, так как он едет на 2 км/ч быстрее.
Согласно условию, расстояние, которое оба проехали, составляет 120 км. Теперь можем использовать формулу для времени:
\[ t = \frac{s}{v} \]
где \( s \) — расстояние, а \( v \) — скорость.
Время, затраченное вторым велосипедистом, можно выразить как:
\[ t_2 = \frac{120}{v} \]
А время, затраченное первым велосипедистом:
\[ t_1 = \frac{120}{v + 2} \]
Согласно условию, первый велосипедист прибывает на 3 часа раньше второго, поэтому:
\[ t_2 - t_1 = 3 \]
Подставим выражения для \( t_2 \) и \( t_1 \):
\[ \frac{120}{v} - \frac{120}{v + 2} = 3 \]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на \( v(v + 2) \) для сокращения дробей:
\[ 120(v + 2) - 120v = 3v(v + 2) \]
Упрощаем:
\[ 120v + 240 - 120v = 3v^2 + 6v \]
Итак, остаётся:
\[ 240 = 3v^2 + 6v \]
Перепишем уравнение в стандартной форме:
\[ 3v^2 + 6v - 240 = 0 \]
Разделим все части на 3:
\[ v^2 + 2v - 80 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324 \]
Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня. Находим корни:
\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 18}{2} \]
Вычислим:
Первый корень: \[ v_1 = \frac{16}{2} = 8 \]
Второй корень: \[ v_2 = \frac{-20}{2} = -10 \quad (\text{отрицательная скорость не имеет смысла}) \]
Следовательно, скорость второго велосипедиста равна \( 8 \) км/ч.
