Sin(5x)sin(x/5)

Чтобы решить произведение \( \sin(5x) \sin\left(\frac{x}{5}\right) \), мы можем воспользоваться формулой для произведения синусов.

Формула, которая поможет нам преобразовать это произведение в сумму, выглядит следующим образом:

\[ \sin A \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A - B) - \cos(A + B)] \]

В нашем случае:

• \( A = 5x \)
• \( B = \frac{x}{5} \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \sin(5x) \sin\left(\frac{x}{5}\right) = \frac{1}{2} \left[\cos\left(5x - \frac{x}{5}\right) - \cos\left(5x + \frac{x}{5}\right)\right] \]

Теперь упростим аргументы косинусов:

1. \( 5x - \frac{x}{5} = \frac{25x}{5} - \frac{x}{5} = \frac{24x}{5} \)
2. \( 5x + \frac{x}{5} = \frac{25x}{5} + \frac{x}{5} = \frac{26x}{5} \)

Таким образом, мы получаем:

\[ \sin(5x) \sin\left(\frac{x}{5}\right) = \frac{1}{2} \left[\cos\left(\frac{24x}{5}\right) - \cos\left(\frac{26x}{5}\right)\right] \]

Теперь у вас есть более простое выражение для произведения \( \sin(5x) \sin\left(\frac{x}{5}\right) \). Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!