X²+5x+10=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(x^2 + 5x + 10 = 0\), мы можем использовать дискриминант.

Дискриминант \(D\) находится по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем уравнении коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) следующие:

• \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\))
• \(b = 5\) (коэффициент при \(x\))
• \(c = 10\) (свободный член)

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 25 - 40 = -15 \]

Поскольку дискриминант отрицателен (\(D < 0\)), это означает, что у уравнения нет действительных корней, а только комплексные.

Для нахождения комплексных корней используем формулу:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ x = \frac{{-5 \pm \sqrt{-15}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{-5 \pm \sqrt{15}i}}{{2}} \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{{-5 + \sqrt{15}i}}{2}, \quad x_2 = \frac{{-5 - \sqrt{15}i}}{2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!