Выразить синус, косинус или тангенс, используя формулы двойного угла (498-499). 498 1) sin 48 deg 2) cos 164 deg 3) tg 92°; 4) sin((4pi)/3) cos((5pi)/3)

Конечно! Давайте разберем каждый из случаев, используя формулы двойного угла.

1. sin(48°):

Используем формулу для синуса двойного угла:
\[ \sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) \]

Для 48°, можно выразить это через 2 * 24°: \[ \sin(48°) = \sin(2 \cdot 24°) = 2\sin(24°)\cos(24°) \]

Таким образом, мы можем выразить \(\sin(48°)\) через \(\sin(24°)\) и \(\cos(24°)\).

2. cos(164°):

Чтобы выразить косинус через двойной угол, используем формулу:
\[ \cos(2\alpha) = 2\cos^2(\alpha) - 1 \]

Мы можем взять \(\alpha = 82°\): \[ \cos(164°) = \cos(2 \cdot 82°) = 2\cos^2(82°) - 1 \]

3. tg(92°):

Тангенс можно выразить через синус и косинус:
\[ \tan(92°) = \frac{\sin(92°)}{\cos(92°)} \]

Для угла 92° лучше воспользоваться формулой: \[ \tan(92°) = \tan(90° + 2°) = -\cot(2°) \]

Записываем через двойной угол (или прямо через данный угол, если необходимо).

4. sin((4pi)/3) cos((5pi)/3):

Для этого у нас тоже есть формулы. Можно использовать:
\[ \sin(x) \cos(y) = \frac{1}{2} \left( \sin(x+y) + \sin(x-y) \right) \]

Подставив параметры: \[ \sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) \cos\left(\frac{5\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \left( \sin\left(\frac{4\pi}{3} + \frac{5\pi}{3}\right) + \sin\left(\frac{4\pi}{3} - \frac{5\pi}{3}\right) \right) \]

Расчитаем: \[ \sin\left(\frac{9\pi}{3}\right) + \sin\left(\frac{-\pi}{3}\right) = \sin(3\pi) + \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = 0 - \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, конечный результат будет: \[ \sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) \cos\left(\frac{5\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{4} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!