(2 7/15+1 7/12)*1 1/9-1 7/8

Давайте решим это выражение шаг за шагом.

1. Начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

• \(2 \frac{7}{15}\): \[ 2 \times 15 + 7 = 30 + 7 = 37 \quad \Rightarrow \quad \frac{37}{15} \]

• \(1 \frac{7}{12}\): \[ 1 \times 12 + 7 = 12 + 7 = 19 \quad \Rightarrow \quad \frac{19}{12} \]

• \(1 \frac{1}{9}\): \[ 1 \times 9 + 1 = 9 + 1 = 10 \quad \Rightarrow \quad \frac{10}{9} \]

• \(1 \frac{7}{8}\): \[ 1 \times 8 + 7 = 8 + 7 = 15 \quad \Rightarrow \quad \frac{15}{8} \]

Теперь подставим эти дроби в исходное выражение: \[ \left(\frac{37}{15} + \frac{19}{12}\right) \times \frac{10}{9} - \frac{15}{8} \]

2. Сначала необходимо сложить \(\frac{37}{15}\) и \(\frac{19}{12}\). Найдем общий знаменатель. Наименьший общий кратный (НОК) для 15 и 12 — это 60.

• Преобразуем дроби: \[ \frac{37}{15} = \frac{37 \times 4}{15 \times 4} = \frac{148}{60} \] \[ \frac{19}{12} = \frac{19 \times 5}{12 \times 5} = \frac{95}{60} \]

Теперь сложим дроби: \[ \frac{148}{60} + \frac{95}{60} = \frac{148 + 95}{60} = \frac{243}{60} \]

3. Теперь умножим результат на \(\frac{10}{9}\): \[ \frac{243}{60} \times \frac{10}{9} = \frac{243 \times 10}{60 \times 9} = \frac{2430}{540} \]

Сократим: \[ \frac{2430 \div 90}{540 \div 90} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2} \]

4. Теперь вычтем \(\frac{15}{8}\) из \(\frac{9}{2}\). Для этого найдем общий знаменатель. НОК для 2 и 8 — это 8.

Преобразуем \(\frac{9}{2}\): \[ \frac{9}{2} = \frac{9 \times 4}{2 \times 4} = \frac{36}{8} \]

5. Теперь вычтем: \[ \frac{36}{8} - \frac{15}{8} = \frac{36 - 15}{8} = \frac{21}{8} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{21}{8} \]

Если вам нужно представить это в виде смешанного числа, то: \[ \frac{21}{8} = 2 \frac{5}{8} \]

Надеюсь, это поможет вам! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.