Определить температура углекислого газа, имеющего 240 г, занимающего объем 10 л при давлении 0.4 МПа
Чтобы определить температуру углекислого газа (CO₂) с заданными параметрами, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое имеет вид:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление (в паскалях),
- \( V \) — объем (в кубических метрах),
- \( n \) — количество вещества (в молях),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (приблизительно \( 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура (в кельвинах).
Давайте начнем с преобразования всех единиц в систему СИ:
- Давление: \( P = 0.4 \, \text{МПа} = 0.4 \times 10^6 \, \text{Па} = 400000 \, \text{Па} \).
- Объем: \( V = 10 \, \text{л} = 10 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 = 0.01 \, \text{м}^3 \).
Теперь нужно вычислить количество вещества \( n \):
Для этого используем формулу:
\[ n = \frac{m}{M} \]
где:
- \( m = 240 \, \text{г} = 0.240 \, \text{кг} \) — масса углекислого газа,
- \( M \approx 44 \, \text{г/моль} = 0.044 \, \text{кг/моль} \) — молярная масса углекислого газа.
Таким образом,
\[ n = \frac{0.240 \, \text{кг}}{0.044 \, \text{кг/моль}} \approx 5.45 \, \text{моль}. \]
Теперь подставим известные значения в уравнение состояния:
\[ 400000 \, \text{Па} \times 0.01 \, \text{м}^3 = 5.45 \, \text{моль} \times 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \times T. \]
После упрощения получаем:
\[ 4000 = 5.45 \times 8.31 \times T. \]
Теперь вычислим значение:
\[ 5.45 \times 8.31 \approx 45.29. \]
Подставим это значение:
\[ 4000 = 45.29 \times T, \]
откуда:
\[ T = \frac{4000}{45.29} \approx 88.4 \, \text{К}. \]
Таким образом, температура углекислого газа составляет примерно 88.4 К.
