Вариант II 1. Найдите сумму многочленов: a) (4x - Зу) + (4x + Зу); б) (3 + 2x - x2) + (x2 - x). 2. Найдите разность многочленов: a) (5x - y) - (5x + y); б) (4 - x + 3x2) - (2x2 - x + 4). 3. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: a) 6у2 - (-3 + 2y - 2y2); б) 9 + (y2 - 4) + 5y; b) 2y - (5 - 3y2) + (4 - y2); г) 6 - (9 - 2y2) + (6y2 - 7y + 3) + 7y. 4. Преобразуйте выражение так, чтобы знак перед скобкой изменился на противоположный: a) 2x2 - (4 - 2x); б) 4x + (-2x + 1). 5. Два последних члена многочлена 9 - х - 2y + 3z заключите в скобки, перед которыми стоит знак: а) плюс; б) минус. кениеВ

Давайте решим задачи по порядку:

1. Найти сумму многочленов: а) \((4x - 3y) + (4x + 3y)\)

   Объединяем подобные члены: \[ 4x + 4x + (-3y + 3y) = 8x + 0 = 8x. \]

   Ответ: \(8x\).

   б) \((3 + 2x - x^2) + (x^2 - x)\)

   Объединяем подобные члены: \[ (3) + (2x - x) + (-x^2 + x^2) = 3 + x + 0 = 3 + x. \]

   Ответ: \(3 + x\).

2. Найти разность многочленов: а) \((5x - y) - (5x + y)\)

   Объединяем подобные члены: \[ 5x - y - 5x - y = 0 - 2y = -2y. \]

   Ответ: \(-2y\).

   б) \((4 - x + 3x^2) - (2x^2 - x + 4)\)

   Объединяем подобные члены: \[ 4 - x + 3x^2 - 2x^2 + x - 4 = (3x^2 - 2x^2) + (-x + x) + (4 - 4) = 1x^2 + 0 + 0 = x^2. \]

   Ответ: \(x^2\).

3. Преобразовать выражение в многочлен стандартного вида: а) \(6y^2 - (-3 + 2y - 2y^2)\)

   Раскрываем скобки, меняем знаки: \[ 6y^2 + 3 - 2y + 2y^2 = (6y^2 + 2y^2) - 2y + 3 = 8y^2 - 2y + 3. \]

   Ответ: \(8y^2 - 2y + 3\).

   б) \(9 + (y^2 - 4) + 5y\)

   Собираем в стандартный вид: \[ 9 - 4 + y^2 + 5y = 5 + y^2 + 5y = y^2 + 5y + 5. \]

   Ответ: \(y^2 + 5y + 5\).

   в) \(2y - (5 - 3y^2) + (4 - y^2)\)

   Раскрываем скобки: \[ 2y - 5 + 3y^2 + 4 - y^2 = (3y^2 - y^2) + 2y + (-5 + 4) = 2y^2 + 2y - 1. \]

   Ответ: \(2y^2 + 2y - 1\).

   г) \(6 - (9 - 2y^2) + (6y^2 - 7y + 3) + 7y\)

   Раскрываем скобки: \[ 6 - 9 + 2y^2 + 6y^2 - 7y + 3 + 7y = (2y^2 + 6y^2) + (-7y + 7y) + (6 - 9 + 3) = 8y^2 + 0 + 0 = 8y^2. \]

   Ответ: \(8y^2\).

4. Преобразовать выражение так, чтобы знак перед скобкой изменился на противоположный: а) \(2x^2 - (4 - 2x)\)

   Раскрываем скобки, меняя знак: \[ 2x^2 - 4 + 2x = 2x^2 + 2x - 4. \]

   Ответ: \(2x^2 + 2x - 4\).

   б) \(4x + (-2x + 1)\)

   Здесь знак уже изменен: \[ 4x - 2x + 1 = 2x + 1. \]

   Ответ: \(2x + 1\).

5. Заключить два последних члена многочлена \(9 - x - 2y + 3z\) в скобки: а) Плюс: \(9 - (x + 2y - 3z)\)
   б) Минус: \(9 + (x + 2y - 3z)\)

Таким образом, мы получили все ответы. Если есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!