√3cos п/6 2sin п/3 - √3/2 ctg п/6

Давайте разберем выражение \( \sqrt{3} \cos \frac{\pi}{6} + 2 \sin \frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cot \frac{\pi}{6} \).

1. Вычислим каждую из тригонометрических функций:

   • \( \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
   • \( \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
   • \( \cot \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\tan \frac{\pi}{6}} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} \)

2. Подставим значения в выражение: \[ \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} \]

3. Упростим каждую часть:

   • Первая часть: \( \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} \)
   • Вторая часть: \( 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \)
   • Третья часть: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{3}{2} \)

4. Теперь соберем их вместе: \[ \frac{3}{2} + \sqrt{3} - \frac{3}{2} \]

5. Упрощаем: \[ \sqrt{3} \]

Таким образом, значение всего выражения составляет \( \sqrt{3} \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!