Поезд проехал первую половину пути со скоростью 100км/ч ,вторую половину , со скоростью 60 км/ч . Определите среднюю скорость
Чтобы определить среднюю скорость поезда, нужно учесть, что средняя скорость рассчитывается как общее расстояние, делённое на общее время.
Пусть расстояние всей поездки обозначим как \( S \). Тогда первая половина пути составит \( \frac{S}{2} \), и вторая половина тоже будет равна \( \frac{S}{2} \).
Рассчитаем время, которое поезд затрачивает на каждую половину пути:
Для первой половины пути, со скоростью 100 км/ч, время будет: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{100} = \frac{S}{200} \]
Для второй половины пути, со скоростью 60 км/ч, время составит: \[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{60} = \frac{S}{120} \]
Теперь найдем общее время для всего пути: \[ T_{total} = t_1 + t_2 = \frac{S}{200} + \frac{S}{120} \]
Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное 200 и 120 равно 600. Приведем дроби к этому знаменателю: \[ T_{total} = \frac{3S}{600} + \frac{5S}{600} = \frac{8S}{600} = \frac{S}{75} \]
- Теперь можем найти среднюю скорость: \[ V_{avg} = \frac{S}{T_{total}} = \frac{S}{\frac{S}{75}} = 75 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость поезда на всем пути составляет 75 км/ч.
