дано: а {-5;2} b{-3;4} c{6;-9} m =2a -3b - 1/2 c найти|m|
Чтобы решить задачу, давайте сначала подставим в выражение для \( m \) значения векторов \( a \), \( b \) и \( c \).
Дано:
- \( a = \{-5, 2\} \)
- \( b = \{-3, 4\} \)
- \( c = \{6, -9\} \)
Теперь подставим эти значения в формулу для \( m \):
\[ m = 2a - 3b - \frac{1}{2}c \]
Начнем с расчета каждого члена:
Рассчитаем \( 2a \): \[ 2a = 2 \cdot \{-5, 2\} = \{-10, 4\} \]
Рассчитаем \( 3b \): \[ 3b = 3 \cdot \{-3, 4\} = \{-9, 12\} \]
Рассчитаем \( \frac{1}{2}c \): \[ \frac{1}{2}c = \frac{1}{2} \cdot \{6, -9\} = \{3, -4.5\} \]
Теперь подставим полученные значения в формулу для \( m \):
\[ m = \{-10, 4\} - \{-9, 12\} - \{3, -4.5\} \]
Применим операции поэлементно:
Сначала subtract \( 3b \) from \( 2a \): \[ \{-10, 4\} - \{-9, 12\} = \{-10 + 9, 4 - 12\} = \{-1, -8\} \]
Теперь вычтем \( \frac{1}{2}c \): \[ \{-1, -8\} - \{3, -4.5\} = \{-1 - 3, -8 + 4.5\} = \{-4, -3.5\} \]
Теперь мы нашли вектор \( m \): \[ m = \{-4, -3.5\} \]
Чтобы найти \( |m| \) (модуль вектора \( m \)), используем формулу: \[ |m| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( x = -4 \) и \( y = -3.5 \).
Рассчитаем модуль: \[ |m| = \sqrt{(-4)^2 + (-3.5)^2} = \sqrt{16 + 12.25} = \sqrt{28.25} \approx 5.33 \]
Таким образом, модуль вектора \( m \) составляет примерно \( 5.33 \).
